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13.某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草.第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种草花12棵和5棵,第二次花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种草花共31棵,且B种花草的数量多于A种花草的数量的7倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.(两种花草都必须购买)

分析 (1)设A种花草每棵的价格为x元,B种花草每棵的价格为y元,根据“分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;分别购进A、B两种草花12棵和5棵,共花费265元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A种花草m棵(m>0),总费用为w元,则购买B种花草(31-m)棵,根据总费用=单价×购买数量,即可得出w关于m的函数关系式,再根据B种花草的数量多于A种花草的数量的7倍,即可求出m的取值范围,根据一次函数的性质即可解决最值问题.

解答 解:(1)设A种花草每棵的价格为x元,B种花草每棵的价格为y元,
根据题意得:$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$.
答:A种花草每棵的价格为20元,B种花草每棵的价格为5元.
(2)设购买A种花草m棵(m>0),总费用为w元,则购买B种花草(31-m)棵,
根据题意得:w=20m+5(31-m)=15m+155.
∵31-m>7m,
∴m<3$\frac{7}{8}$,
∵m为正整数,
∴1≤m≤3.
∵w=15m+155中k=15>0,
∴当m=1时,w取最小值,最小值为170.
答:当购买A种花草1棵、B种花草30棵时,所需费用最低,最低费用为170元.

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据总费用=单价×购买数量,找出w关于m的函数关系式.

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