Question

（2002•常州）已知抛物线y=（m-1）x²+mx+m²-4的图象过原点，且开口向上．
（1）求m的值，并写出函数解析式；
（2）写出函数图象的顶点坐标及对称轴．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据抛物线的性质可知m-1＞0，m²-4=0，解之即可得到m=2，即y=x²+2x；
（2）y=x²+2x=（x+1）²-1直接可写出顶点坐标及对称轴．
解答：解：（1）∵抛物线y=（m-1）x²+mx+m²-4的图象过原点，且开口向上，
∴m-1＞0，且m²-4=0，
解得m=±2，而m＞1，
∴m=2，
∴y=x²+2x；

（2）∵y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴顶点坐标为（-1，-1），对称轴为x=-1．
点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和象限内点的坐标特点．