Question

六个面分别标有1，1，x²+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，
（1）是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由；
（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；
（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率．

Answer 1

解：（1）x=2x-1
x=1．
x²+1=x+1
x=1或x=0（舍去）．
存在，x=1．

（2）x²+1+x+x+1+2x-1+1+1=15
x=2或x=-6（舍去）．
因为x为正数，
所以x=2．

（3）相对面上的点为1，1；2，3；5，3．
在y=2x-1上的点为（1，1），（1，1），（3，2），（5，3）．
（2，3），（3，5）不在上面．
故概率为：．
分析：（1）x和2x-1相对，x²+1和x+1相对，从而列方程求解．
（2）6个面上的数字相加，根据和为15可求出解．
（3）看看有几对在y=2x-1上，从而求出概率．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，一次函数图象上点的坐标特征，以及正方体相对两个面上的数字问题．