Question

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A，BE、CD相交于点O，求证：BD=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：CD延长线上取F，使∠BFC=∠CEB，可以证明△BCE≌△CBF，进而可以证明BD=BF，即可解题．

解答：证明：如图，CD延长线上取F，使∠BFC=∠CEB，

在△BCE和△CBF中，

∠DCB=∠EBC ∠BFC=∠CEB BC=BC

，
∴△BCE≌△CBF（AAS），
∴BF=CE
∵∠DOE+∠A=180°，
∴∠ODA+∠OEA=180°．∠BDC+∠BEC=180°，
∴∠BDF=180°-∠BDC=∠BEC=∠BFC，
∴△BDF为等腰三角形．
∴BD=BF=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△BCE≌△CBF是解题的关键．