Question

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？

Answer 1

分析：1．首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．
2．设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列出不等式组解答即可．

解答：解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．
由题材意得

3x+10y=2300 160x+400y=96000

．
解得

x=100 y=200

．
答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，则

4a+12(20-a)≥100 11a+7(20-a)≥200

．
解得15≤a≤17.5
∵a为整数，
∴a=15、16、17
则乙型卡车：20-a=5、4、3
答：有3种方案：
①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．
③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．