Question

（2005•奉贤区一模）用换元法解分式方程x2+

1

x2

+3=2(x+

1

x

)，时，若设x+

1

x

=y，则原方程可化为

y²-2y+1=0

．

Answer 1

分析：用换元法解分式方程是常用的方法之一，要明确方程中各部分与所设y之间的关系，再换元．

解答：解：原方程可化为：（x+

1

x

）²-2+3=2（x+

1

x

），
设x+

1

x

=y，可得y²+1=2y，
∴整理为y²-2y+1=0．
故答案为y²-2y+1=0．

点评：本题考查用换元法解分式方程的能力．注意题中x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2．