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17.如图,已知∠DAE=22.5°,点C是射线AE上一点,且线段AC=3,若点M和点N分别是射线AD和线段AC上的两个动点,则MN+MC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

分析 作C关于AB的对称点E,过E作EN⊥AC于N,连接AE,则EN=CM+MN的最小值,由对称的性质得到AB垂直平分BC,推出△AEN是等腰直角三角形,解直角三角形即可得到结论.

解答 解:作C关于AB的对称点E,过E作EN⊥AC于N,连接AE,
则EN=CM+MN的最小值,
由对称的性质得:AB垂直平分BC,
∴AE=AC=3,∠EAC=2∠BAC=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
∴EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
故答案是:$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过线段平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.

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7.在数轴上近似地表示下列各数,4,-1.5,0,$\sqrt{2}$,-π,$\sqrt{9}$,并用“<”连接:

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8.计算:
(1)(23$\frac{2}{3}$-29$\frac{7}{15}$+26.6-19$\frac{5}{9}$)×(-45);   
(2)-32+(-2$\frac{1}{2}$)2×(-$\frac{4}{25}$)+|-22|
(3)47$\frac{24}{25}$÷(-48)
(4)-52-[-4+(1-0.2×$\frac{1}{5}$)÷(-2)].

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5.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为3,求$\frac{a+b}{5}$+m-cd的值.

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12.若a,b,c是△ABC的三边,且a,b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0,c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}>x-4}\\{x+2<\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整数解,试判断△ABC的形状.

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2.问题探究:已知,如图①,△AOB中,OB=3,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得△A′OB′,连接BB′,可知BB′=3$\sqrt{2}$.
应用:如图②,已知边长为2$\sqrt{3}$的正△ABC,以AB为边向外作一个正△ABD,点P为△ABC内部一点,连接AP,并将AP顺时针旋转60°,得到线段AQ,连接DQ,BP,CP.
(1)根据题意,完成图形;
(2)求证:∠ABP=∠ADQ;
(3)求PA+PB+PC的最小值.

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9.阅读理解:如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,若这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题.
(1)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(2)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.

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6.计算:
(1)$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$       
(2)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$.

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7.如图,已知:AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,切线CD交AB的延长线于D.
(1)求证:△CBD∽△ACD.
(2)若CD=4,BD=2,求直径AB的长.
(3)在(2)的前提下求tan∠CAB的值.

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