Question

在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是

 

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Answer 1

分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．

解答：解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，AG=2AH，
设△AEF的面积为xcm²，即

1

2

EF•AH=xcm²，
∴EF•AH=2xcm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AG=

1

2

×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm²=4xcm²．
∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．
故答案为：1：4．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．