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    20．用适当的方法解下列方程．
    （1）x2+3=3（x+1）
    （2）x2-2x+4=0．

    分析 （1）整理后因式分解法求解可得；
    （2）由根的判别式可知方程无实数根．

    解答 解：（1）整理得：x2-3x=0，
    ∴x（x-3）=0，
    ∴x=0或x-3=0，
    解得：x=0或x=3；

    （2）∵a=1，b=-2，c=4，
    ∴△=4-4×1×4=-12＜0，
    ∴方程无实数根．

    点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

    练习册系列答案
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    8．解下列方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}y=x-1\;\;\;\;①\\ 2x+y=5\;\;②\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=12\;\;\;①\\ x+3y=6\;\;\;\;\;\;②\end{array}\right.$．

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    15．已知某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有40根扁担和60个筐，
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    （3）由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少支扁担和箩筐？

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    5．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，BC∥DF．
    求证：BC=FD．

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    12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-8，8），B（-8，0），C（0，8），连结AB，AC，若画出含边长为5的等腰三角形，A为顶角的顶点，另外两个顶点在折线AB-BO-OC-CA上，则等腰三角形的面积为$\frac{5}{2}$或20$\sqrt{2}$-$\frac{25}{4}$．

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    5．将一副三角板如图放置，则∠α=75°．

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    6．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：
    如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．

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