Question

若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．6或10或12
D．18

Answer 1

【答案】分析：由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．
解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．
当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．
∴这个三角形的周长为10或6或12．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．