Question

我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満；又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式；?

蔬菜品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨蔬菜获利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围；
（3）设此次外销活动的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排获利最大时车辆分配方案．

Answer 1

解：（1）由题意得：
2.2x+2.1y+2（40-x-y）=84
化简得：y=-2x+40，

（2）∵装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和，
则有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
因为y=-2x+40代入得x≥10，
又-2x+40≥4，
所以x的取值范围是：10≤x≤18；

（3）由题意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+40）+5×2x
=-10.4x+672，
∵k=-10.4＜0，且10≤x≤18，
∴当x=10时，W有最大值，
w_最大=-10.4×10+672=568（百元）
∴A：4辆；B：32辆；C：4辆．
分析：（1）可根据运送A的重量+运送B的重量+运送C的重量=84吨，列出关系式即可；
（2）根据装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和，则有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
再利用每种蔬菜的汽车不少于4辆，-2x+40≥4，进而得出答案；
（3）总利润=A的利润+B的利润+C的利润，然后根据（1）中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于W、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．
点评：本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．