Question

【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______________

Answer 1

【答案】π—2

【解析】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2

则阴影部分的面积是：π—2.