Question

如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，连接PA、PB，将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处．
（1）指出旋转中心及旋转角度数；
（2）边结PQ，△APQ是什么三角形？试说明你的结论．

Answer 1

分析：（1）由△ABC是等边三角形，可得∠BAC-60°，又由将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处，易得旋转中心是点A，旋转角度数为60°；
（2）根据（1）可得，AP=AQ，∠PAQ=60°，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判定△APQ是等边三角形．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处，
∴AB与AC是对应边，AP与AQ是对应边，∠BAC是旋转角，
∴旋转中心是点A，旋转角度数为60°；

（2）△APQ是等边三角形．
证明：由（1）得：将△ABP绕A点逆时针旋转至△ACQ处，且旋转角为60°，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形．

点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意旋转中的对应关系．