Question

（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED，然后证明∠CED=90°，从而得到CE⊥DE；
（2）根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，CD=BE，再结合图形即可得到AD、BE、DE三者之间的关系．

解答：（1）解：CE=DE，CE⊥DE．
理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在△ACE和△BED中，
∵

AC=BE ∠A=∠B=90° AE=BD

，
∴△ACE≌△BED（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠BED，
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE；

（2）解：AD=BE+DE．
理由如下：
∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE于点D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
∵

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠BEC=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE，
∴AD=BE+DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，两个小题都利用等角的余角相等得到相等的角，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．