Question

【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标_____，Bn的坐标_____．

Answer 1

【答案】（15，8）， （2n﹣1，2n﹣1）

【解析】

由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和Bn的坐标．

解：∵点B1（1，1），B2（3，2），

∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），

∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，

∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标

又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，

∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．

所以B4的坐标是（24﹣1，23），即（15，8）．

故答案为：（15，8），（2n﹣1，2n﹣1）．