【题目】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的解析式.
【答案】(1) y=3x-1;(2)( ,0);(3)直线AC的解析式为y=-x+3或y=5x-3.
【解析】试题分析:(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=3,再将点A(1,2)代入求出b的值,即可得到一次函数的解析式;
(2)将y=0代入(1)中所求的函数解析式即可求解;
(3)先根据过点B的直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是
求出这条直线与y轴交点C的坐标,再根据待定系数法即可求出直线AC的解析式.
试题解析:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,
∴k=3,
将点A(1,2)代入y=3x+b,
得3+b=2,解得b=1,
∴一次函数的解析式为y=3x1;
(2)在y=3x-1中,当y=0时,
∴点B的坐标为
(3)设直线AC的解析式为y=mx+n(其中m≠0),则点C的坐标为(0,n),根据题意得
∴|n|=3,∴n=±3.
当n=3时,m+n=2,解得m=-1,
∴y=-x+3;当n=-3时,m+n=2,
解得m=5,
∴y=5x-3.
∴直线AC的解析式为y=-x+3或y=5x-3.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
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【题目】某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.
(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】工厂某车间有48名工人,平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个,已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套,那么怎么安排工人,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+| b-3|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标.
(2)求点F的坐标;
(3)点P为坐标轴上一点,若△ABP的面积和△ABC的面积相等,求出P点坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.
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【题目】有下列说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②无论k取何实数,多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式;
③ 若(t-3)3-2t=1,则t可以取的值有3个;
④关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,
得到一个新的方程,其中当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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