Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

Answer 1

分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答：解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．

（2）∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=

1

2

∠BOC）．
又OE平分∠AOC，所以∠COE=

1

2

∠AOC，
所以∠COD+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC），
所以∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB=90°．

点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．