练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
    （1）∠A=______°，∠B=______°；
    （2）求BC的长（结果用根号表示）；
    （3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．
    （1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
    ∴∠A=60°，∠B=30°；

    （2）∵AB为直径，
    ∴∠ACB=90°，
    又∵∠B=30°，
    ∴AC=
    1
    2
    AB=65．
    ∴BC=
    		AB2-AC2
    =6
    		3
    ；

    （3）如图，∵OP=2OC=AB，
    ∵∠BAC=60°，OA=OC，
    ∴△OAC为等边三角形．
    ∴∠AOC=60°．
    在△ABC和△OPA中，
    ∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
    ∴△ABC≌△OPA．
    ∴∠OAP=∠ACB=90°．
    ∴PA是⊙O的切线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求
    sinB
    sinACB
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    e图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=
    		5
    5
    ，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为
    		5
    ，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．
    （1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明e的理由；
    （少）设移动后⊙O与直线CD交于点l、N，若△OlN是直角三角形，求圆心O移动的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
    （1）求证：△ADB∽△OBC；
    （2）若AB=2，BC=
    		5
    ，求AD的长．（结果保留根号）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）求DB的长；
    （3）求S△FAD：S△FDB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．
    （1）求证：CD∥AO；
    （2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （3）请阅读下方资源链接内容．在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的两个实数根，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．
    （1）当n=4时，求m的值；
    （2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案