【题目】如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连结AD,BD,则下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD=BE;其中正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
先求出∠ACD=60°,继而可判断△ACD是等边三角形,从而可判断①是正确的;根据①的结论,可判断四边形ABCD是平行四边形,从而可判断②③是正确的;根据③的结论,可判断④错误.
解:△ABC、△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°,AC=CD,
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=AC=BC,故①正确;
由①可得AD=BC,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD、AC互相平分,故②正确;
由①可得AD=AC=CE=DE,
故四边形ACED是菱形,即③正确.
∵BD⊥AC,AC∥DE,
∴BD⊥DE,
∴BE>BD,故④错误.
综上可得①②③正确,共3个.
故选:D.
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【题目】如图1,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.点E为射线DC上的一个动点,把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E.
(1)当D′点落在AB边上时,∠DAE= °;
(2)如图2,当E点与C点重合时,D′C与AB交点F,
①求证:AF=FC;②求AF长.
(3)连接D′B,当∠AD′B=90°时,求DE的长.
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【题目】如图,已知二次函数 的图象过点,一次函数 的图象经过点.
(1)求值并写出二次函数表达式;
(2)求值;
(3)设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,
试证明:;
(4)在(3)的条件下,请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.
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【题目】(12分)如图,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动,同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动.
(1)问两动点运动几秒,使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的;
(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为?若存在,
求出运动所需的时间;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校创建“环保示范学校”,为了解全校学生参加环保类杜团的意愿,在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查,问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团,也可以不选),对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计,如表:
社团名称 | A.酵素制作社团 | B.回收材料小制作社团 | C.垃圾分类社团 | D.环保义工社团 | E.绿植养护社团 |
人数 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在统计表中,这5个数的中位数是 ;
(2)根据以上信息,补全扇形图(图1)和条形图(图2);
(3)该校有1400名学生,根据调查统计情况,请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加,请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.
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【题目】某巡逻车在一条南北大道上巡逻,某天巡逻车从岗亭A处出发,规定向北方向为正,向南方向为负,当天行驶记录如下(单位:千米) .
(1)最终巡逻车是否回到岗亭处?若没有,请描述巡逻车的位置:
(2)若巡逻车行驶1千米耗油0.1升,出发时油箱有油5升,请问途中需要加油吗?若需要,途中至少还需补充多少升油?
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【题目】(1)尺规作图:如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线m;
(2)在直线m上任取一点P(A点除外),连接PB交圆O与点C,请补全图形,并证明:
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同),甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.根据图象的信息有如下四个说法:
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,已知一次函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2,n),一次函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.
(1)求m、n的值;
(2)求△ABO的面积;
(3)观察图象,直接写出当x满足 时,y1>y2.
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