Question

23、武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）求每场的收入y与x的函数关系式；
（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由；
（3）请借助图象分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？

Answer 1

分析：（1）此题根据题意，用x表示出每张票的定价及可卖出的张数，再根据等式：收入等于定价乘以卖出的张数，可求每场的收入y与x的函数关系式；
（2）由题（1）列出的函数表达式，运用配方法，求出其最大值与9000进行比较；
（3）画出二次函数的图象，由其图象进行求解；

解答：解：（1）由题意设每张票涨价x元，
则可买出400-8x张，定价为x+20，
∴每场的收入y=（20+x）（400-8x）
=-8x²+240x+8000
=-8（x-15）²+9800；
（2）由（1）知当x=15（元）时y_max=9800＞9000，
∴9000元不是最大收入（利用函数的最值求也行）；
（3）y=-8x²+240x+8000的图象如图，
当y≥8000元时，0≤x≤30，
即售价定在20元～50元之间．

点评：此题是一道应用题，主要考查二次函数的性质及其图象，利用配方法求二次函数的最值是比较简单的．