Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=

 

°．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：利用切线的性质得出∠AEO=∠AFO=90°，根据圆周角定理得出∠EOF=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．

解答：解：连接OF，OE，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠EMF=55°，
∴∠EOF=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故答案为：70．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识以及圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF的度数是解题关键．