Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为64，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A.6B.8C.9D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE＝AB＝8，连结BP，依据正方形的对称性可知PB＝PD，则PE+PD＝PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．

连结BP．

∵四边形ABCD为正方形，面积为64，

∴正方形的边长为8，

∵△ABE为等边三角形，

∴BE＝AB＝8．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△ABP与△ADP关于AC对称．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．

故选：B．