Question

某农业科学研究所用新技术种植了一块棉花试验田，又在试验田旁边用老方法种植了一块面积相等的棉花田作比较，科研人员在棉花生长期间分别从两块地里各取了10株棉苗，测得它们的苗高如下：（单位：mm）

（1）分别计算两块田里棉苗高度的平均数；
（2）分别计算两块田里棉苗高度的方差，并指出哪块田里的棉苗长得整齐些．

Answer 1

分析：（1）把两组数据都减去180，根据数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），即可求出数据x₁+180，x₂+180，…，x_n+180的平均数．
（2）根据方差的公式计算两块田里棉苗高度的方差后，进行分析比较即可．

解答：解：（1）由于两块田里棉苗的高度都在180左右波动，
所以可设

.

x

_试验=x′_甲+180，

.

x

_对比=x′_乙+180．
所以x′_甲=

1

10

×（0-4+2+0+1-2+0+1+2+0）=0（mm），
所以x′_乙=

1

10

×（-2-3+1+6+4+0+2-3-1-4）=0（mm）．
所以

.

x

_试验=180（mm），

.

x

_对比=180（mm）．

（2）S_试验²=

1

10

×[4²+3×2²+2×1²]=

1

10

×30=3；
S_对比²=

1

10

×[6²+2×4²+2×3²+2×2²+2×1²]=

1

10

×96=9.6．
因为S_试验²＜S_对比²，所以试验田的棉苗长得整齐．

点评：本题考查平均数的求法及其综合运用：

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃+…x_n）．方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟记公式是解决本题的关键．