Question

如图，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动，设运动的时间为t秒．
（I）若点P在线段AB和线段BC上时，分别写出点P的坐标（用含t的代数式表示）及t的取值范围；
（II）当S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC时，求出t的值．

Answer 1

分析：（I）点P在线段AB上时，其纵坐标为4，；点P在线段BC上时，其横坐标为10，再根据点P的运动规律求解即可；
（Ⅱ）分点P在线段AB和线段BC上两种情况进行讨论求解即可．

解答：解：（I）点P在线段AB上时，点P坐标为（3+2t，4）（0≤t≤3.5）；
点P在线BC上时，点P坐标为（10，11-2t） （3.5≤t≤5.5）．

（Ⅱ）①当点P在线段AB上时，S_△AOP=

1

2

×AP×4=2AP=4t，
S_梯形OABC，=

1

2

（7+10）×4=34，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即4t=17，t=

17

4

＞3.5（舍去）；
②当点P在线段BC上时，S_△AOP=S_梯形OABC-S_△ABP-S_△POC=34-

1

2

×AB×BP-

1

2

×PC×OC=34-

1

2

×7×（2t-7）-

1

2

×（11-2t）×10=3.5+3t，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即3.5+3t=17，t=4.5＜5.5，
综上可知：t=4.5．

点评：本题考查梯形的知识，同时综合考查了点的坐标、函数自变量的取值范围和三角形的面积公式，注意第二问要分类讨论，难度较大．