Question

5．如图，DE∥AB，△ADE∽△ABC，且相似比为$\frac{1}{3}$，若AD=3cm，AE=2cm，DE=4cm，求△ABC三边之和．

Answer 1

分析 根据相似三角形的对应边成比例求出AB、AC及BC的长，进而可得出结论．

解答 解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为$\frac{1}{3}$，AD=3cm，AE=2cm，DE=4cm，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，即$\frac{3}{AB}$=$\frac{4}{BC}$=$\frac{2}{AC}$=$\frac{1}{3}$，解得AB=9，BC=12，AC=6，
∴△ABC的三边之和=AB+BC+AC=9+12+6=27．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．