Question

【题目】探索发现：

……

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝　 　，＝　 　；

（2）利用你发现的规律计算：

（3）利用规律解方程：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【解析】

（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和

（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.

（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.

解：（1）， ；

故答案为：

（2）原式＝ ;

（3）已知等式整理得：

所以，原方程即： ，

方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，

∴原方程的解为：x＝3．