Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点B，如果DE=1，求BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD、CD即可．

解答：解：连接AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
∵DE=1，∠AED=90°，
∴BD=AD=2DE=2，
在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD=4，
∴BC=2+4=6．

点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．