【题目】如图,一次函数与反比例的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 .
【答案】x<﹣1或0<x<2
【解析】∵一次函数与反比例的图象相交于A(-1,2),B(2,-1)两点,∴由图像可知使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2。
【考点精析】掌握一次函数的图象和性质和反比例函数的图象是解答本题的根本,需要知道一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远;反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点.
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【题目】如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1: (即tan∠DEM=1: ),且D,M,E,C,N,B,A在同一平面内,E,C,N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据: ≈1.73, ≈1.41)
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【题目】疫情期间,为满足口罩需求,某商店决定购进A,B两种口罩。若购进A口罩10盒,B口罩5盒,需要1000元。若购进A口罩4盒,B口罩3盒,需要550元.
(1)求A,B两种口罩每盒需要多少元?
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩,考虑到市场需求,要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍,且不超过B口罩数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每盒A口罩可以获利润20元,每盒B口罩可以获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1﹣5).
(1)请写出三角形 ABC 平移的过程;
(2)分别写出点 A′,B′,C′的坐标;
(3)画出平移后的图形.
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【题目】某商店进行店庆活动,决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6300元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车共11辆,它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示,已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人.
A型客车 | B型客车 | |
载客量(人/辆) | 40 | 25 |
日租金(元/辆) | 320 | 200 |
车辆数(辆) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践,计划租用A、B两种型号的客车共6辆,且租车总费用不超过1700元.
①最多能租用A型客车多少辆?
②若七年级师生共195人,写出所有的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
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【题目】(数学实验)如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(初步运用)
(1)仿照例子,图③可以解释为: ;
(2)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的边长分别为(2a+3b)、(a+5b),不画图形,试通过计算说明需要C类卡片多少张;
(拓展运用)
若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的面积为2a2+5ab+3b2,通过操作你会发现拼成的长方形的长宽分别是 ,将2a2+5ab+3b2改写成几个整式积的形式为 .
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【题目】解答题.
(1)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,的三个顶点的位置如图所示,现将平移,点平移到点的位置,、点平移后的对应点分别是、.
①画出平移后的.
②连接、,则这两条线段之间的关系是__________.
(2)如图①是体育课上跳远的场景,若运动员落地时后脚跟所在的点为,起跳线为,请用图②说明怎样测量该运动员的跳远成绩,并说明其中的原因.
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