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11.如图,水库大坝横断面为梯形,坝顶BC宽为6m,坝高为20m,斜坡AB的坡度i=1:$\sqrt{3}$,斜坡CD的坡度i=1:1,则斜坡AB的长为40m,坡角α=30度,坡底宽AD=26+20$\sqrt{3}$m.

分析 过点B和点C作BE⊥AD、CF⊥AD与点M、N,得出四边形BMNC为矩形,求出BC=MN=6m,在△ABM中,根据斜坡AB的坡度i=1:$\sqrt{3}$,求出α的值,从而得出AB,AM,在△CDN中,再根据斜坡CD的坡度i=1:1,求出CN=ND=20m,最后根据AD=AM+MN+ND,即可得出答案.

解答 解:过点B和点C作BM⊥AD、CN⊥AD与点M、N,
则四边形BMNC为矩形,BC=MN=6m,
在△ABM中,
∵斜坡AB的坡度i=1:$\sqrt{3}$,BM=20m,
∴α=30°,
∴AB=40m,
∴AM=20$\sqrt{3}$m,
在△CDN中,
∵斜坡CD的坡度i=1:1,
∴CN=ND=20m,
∴AD=AM+MN+ND=20$\sqrt{3}$+6+20=(26+20$\sqrt{3}$)m;
故答案为:40,30,26+20$\sqrt{3}$.

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

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