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将一副三角板按如图①所示的位置摆放,使后两块三角板的直角边AC和MD重合,已知AB=AC=16cm,将△MED绕点A(m)逆时针旋转60°后得到图②,两个三角形重叠(阴影)部分的面积大约是多少?(结果精确到0.1cm,
3
≈1.73)精英家教网
分析:过BC、AD的交点F作FG⊥AC于G,由图形可得,∠FCA=45°,∠FAG=60°,则由BG和两角的正切值表示AC的长,再求得FG的长即可,则三角形重叠(阴影)部分的面积即可求出.
解答:精英家教网解:设BC、AD相交于F,过F作FG⊥AC于G.
∵∠BCA=45°,
∴CG=FG.
∵在Rt△AFG中,∠CAD=60°.
∴tan∠GAF=
FG
GA

∴GA=
3
3
FG.
设GC=xcm,
∴FG=xcm,AG=
3
3
xcm,
由CG+GA=AC得x+
3
3
x=16,
∴x=8(3-
3
).
∴S△AFC=
1
2
AC•FG=
1
2
×16×8(3-
3
)≈81.3(cm2).
点评:本题考查了三角函数的应用,需学会用三角函数解直角三角形.
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度.

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10、如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论
①∠1=∠3;                     ②如果∠2=30°,则有AC∥DE;
③如果∠2=30°,则有BC∥AD;    ④如果∠2=30°,必有∠4=∠C.
其中正确的有
①②④
.(填序号)

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(2)求△AOB与△COD的面积比.

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