Question

3．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），以OA为直角边作等腰Rt△OAB．
（1）若点B在第一象限，求出点B的坐标；
（2）请直接写出其它象限的点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）设B（x、y）．根据勾股定理求得线段OA的长度．然后利用等腰直角三角形的性质、勾股定理求得AB的长度．据此列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组来求点B的坐标．
（2）根据A、B的坐标，根据全等三角形的性质即可求得．

解答 解：（1）如图1，设B（x、y），
∵点A坐标为（1，3），
∴OA=$\sqrt{10}$．
又∵∠BAO=90°，AB=OA，
∴OB=$\sqrt{2}$OA=2$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}=10}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴点B的坐标为（4，2）．
（2）如图2，其它象限的点B的坐标为：B₂（-2，4），B₃（-3，1），B₄（3，-1）．

点评 本题考查了等腰直角三角形、坐标与图形的性质．解答几何题中的相关计算时，可以借用方程（或方程组）来解决问题．