Question

已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．

Answer 1

解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，
③连接BA′，DA′，
则△A′BD即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．
点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．