Question

20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：根据MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，先推得四边形MDPE为平行四形，再根据AB=AC，M是BC的中点，得到MD=ME，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明．

解答：证明：四边形MDPE为菱形，理由：
连接AM．
∵ME⊥AC，DF⊥AC，
∴ME∥DF，
∵MD⊥AB，EG⊥AB，
∴MD∥EG，
∴四边形MDPE是平行四边形；
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM是角平分线，
∴MD=ME，
∴四边形MDPE为菱形．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．