Question

8．以x为自变量的二次函数y=x²-（b-2）x+b-3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是b＞3．

Answer 1

分析 由于二次函数y=x²-（b-2）x+b-3的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．

解答 解：∵二次函数y=x²-（b-2）x+b-3的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
当抛物线的顶点在x轴上方时，
则b²-1≥0，△=（b-2）²-4（b-3）≥0，
解得b为任意实数；
当抛物线的顶点在x轴的下方时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=（b-2）＞0，b-3＞0，
∴△=（b-2）²-4（b-3）＞0，①
b-2＞0，②
b-3＞0，③
由①得b为任意实数，
由②③得b＞3，
∴此种情况不存在，
∴b＞3，
故答案为：b＞3．

点评 此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．