Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm则△PBQ的面积等于

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×2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm²，只需令

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×2x（5-x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．

解答：解：（1）设xs后，△PBQ的面积等于4cm²．
此时，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm．
由

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BP•BQ=4，得

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（5-x）2x=4．
即x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4．
当x=1时，BQ=4，BP=2，△PBQ的面积等于4cm²；
当x=4时，BQ=1，BP=8，△PBQ的面积等于4cm²．
故P、Q分别从A、B两点出发经过1s或4s时△PBQ的面积等于4cm²；

（2）仿（1）得

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（5-x）2x=7．
整理，得x²-5x+7=0，因为b²-4ac=25-28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm²．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．