Question

【题目】在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：

（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．

（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，请求出AC的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）②,③；（2）

【解析】

（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；

（2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD的长，再由BCBD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．

解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；

②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，

故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；

（2）如图，作AD⊥BC，D为垂足，

在Rt△ABD中，

∵sinB＝，cosB＝，AB＝15，

∴AD＝ABsinB＝15×0.6＝9，BD＝ABcosB＝15×0.8＝12，

∵BC＝18，

∴CD＝BCBD＝1812＝6，

则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC＝．