Question

16．如图，在四边形ABCD中，BD和AC是它的两条对角线，点M、N分别为AD、BC的中点，点G、H分别为BD、AC的中点，求证：MN与GH互相平分．

Answer 1

分析 连接GN、GM、HM、NH，根据三角形的中位线定理即可证得NG=NH=GM=NH，则四边形EFGH是平行四边形，
利用平行四边形的性质即可证得；

解答 证明：连接GN、GM、HM、NH．
∵N、G分别是AD、BD的中点，
∴NG=$\frac{1}{2}$CD，
同理MH=$\frac{1}{2}$CD，MG=$\frac{1}{2}$AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，
∴NG=MH、GM=NH
∴四边形MGNH是平行四边形．
∴MN与GH互相平分；

点评 本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，正确证明四边形MGNH是菱形是关键．