Question

11、已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，则（　　）

A、a+c＞2b

B、a+c=2b

C、a+c＜2b

D、a+c与2b的大小关系不能确定

Answer 1

分析：首先根据配方法，将原方程变为（a+c-2b）（a-c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．

解答：解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=a²+9b²+6ab-25b²-c²+10bc=（a+3b）²-（c-5b）²=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．
故选B．

点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是要注意仔细分析，合理拆项．