某数学兴趣小组开展了一次活动.过程如下:设∠BAC＝θ.现把小棒依次摆放在两射线AB.AC之间.并使小棒两端分别落在两射线上.从点A1开始.用等长的小棒依次向右摆放.其中A1A2为第1根小棒.且A1A2＝ AA1.(1)若已经向右摆放了3根小棒.且恰好有∠A4A3A＝90°.则θ＝ ▲ .(2)若只能摆放5根小棒.则θ的范围是 ▲ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝ AA₁.

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A＝90°，则θ＝ ▲ .

（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是 ▲ .

（1）22.5°，（2）15°≤＜18°

解析:∵AA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，∠A₄A₃A＝90°∴∠A₁A₃A₂=∠AA₁A₂=2θ,∠A₂A₃A₄=180°-2(90°-θ)= 2θ

∠A₁A₃A₂+∠A₂A₃A=90°∴2θ+2θ＝90°，θ=22.5°

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科目：初中数学 来源： 题型：

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：

．（填“能“或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=

度；
②若记小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ₁=

，θ₂=

，θ₃=

（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，则θ=

22.5°

．
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是

15°≤θ＜18°

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．
同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD²+CE²=DE²仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．