Question

【题目】如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__．

Answer 1

【答案】15°或165°

【解析】

利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．

解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，

∴，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE=∠FAD，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠FAE=30°，

∴∠BAE=∠FAD=15°，

②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，

∴，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE=∠FAD，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，

∴∠BAE=∠FAD=165°

故答案为15°或165°．