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15.如图,点A与点B分别在函数y=$\frac{k_1}{x}({k_1}>0)$与y=$\frac{k_2}{x}({k_2}<0)$的图象上,线段AB的中点M在y轴上.若△AOB的面积为2,则k1-k2的值是(  )
A.2B.3C.4D.5

分析 设A(a,b),B(-a,d),代入双曲线得到k1=ab,k2=-ad,根据三角形的面积公式求出ad+ad=4,即可得出答案.

解答 解:作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,
∴AC∥BD∥y轴,
∵M是AB的中点,
∴OC=OD,
设A(a,b),B(-a,d),
代入得:k1=ab,k2=-ad,
∵S△AOB=2,
∴$\frac{1}{2}$(b+d)•2a-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$ad=2,
∴ab+ad=4,
∴k1-k2=4,
故选C.

点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出ab+ad=4是解此题的关键.

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