把一副三角板按如图甲放置.其中∠ACB=∠DEC=90°.∠A=45°.∠D=30°.斜边AB=6cm.DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1．这时AB与CD1相交于点O.与D1E1相交于点F．(1)求∠OFE1的度数,(2)求线段AD1的长,(3)若把△DCE绕着点C顺时针再旋转45°得△D2CE2.这时点B在△D2CE2的内部.外部.还是边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转45°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由．

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据旋转角求出∠OCB=45°，从而求出∠COB=90°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO=

AB，再求出OD₁，然后利用勾股定理列式计算即可得解；
（3）设直线CB与D₂E₂相交于P，然后判断出△CPE₂是等腰直角三角形，再求出CP，然后与CB相比较即可得解．

解答：解：（1）∵旋转角为15°，
∴∠OCB=60°-15°=45°，
∴∠COB=180°-45°-45°=90°，
∴CD₁⊥AB，
在Rt△D₁OF中，∠OFE₁=∠CD₁E₁+∠D₁OF=30°+90°=120°；

（2）∵CD₁⊥AB，
∴AO=CO=

AB=

×6=3，
∴OD₁=DC-CO=7-3=4，
在Rt△AD₁O中，由勾股定理得，AD₁=

AO2+OD12

32+42

=5；

（3）点B在△D₂CE₂的内部．
理由如下：设直线CB与D₂E₂相交于P，
∵△DCE绕着点C顺时针再旋转45°，
∴∠PCE₂=15°+30°=45°，
∴△CPE₂是等腰直角三角形，
∴CP=

CE₂=

，
∵AB=6，
∴CB=

AB=3

＜

，即CB＜CP，
∴点B在△D₂CE₂的内部．

点评：本题考查的是勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

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