Question

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）
①若图象与x轴有交点，则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x₁、x₂，则当x取x₁+x₂时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①当△=b²-4ac=16+4a≥0，即a≥-4时，二次函数和x轴有交点，故①错误；
②∵二次函数y=x²-4x-a的顶点坐标为（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故②正确；
③当a=3时，y=x²-4x+3，图象与x轴交点坐标为：（1，0），（3，0），
故不等式x²-4x+a＞0的解集是：x＜1或x＞3，故③错误；
④将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后解析式为：y=（x+1）²+a-3，
∵图象过点（1，-2），∴将此点代入得：-2=（1+1）²+a-3，解得：a=-3．故④正确；
⑤由根与系数的关系，x₁+x₂=4，
当x=4时，y=16-16+a=a，
当x=0时，y=a，故⑤正确．
故选：B．