Question

6．某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB于点D，由∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，易得CD=BC•cos55°，继而可求得CD的长，又由每铺设1米管道费用为50元，即可求得铺设管道的最低费用．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠CAB=55°，
在Rt△BCD中，BC=80米，
∴CD=BC•cos55°≈80×0.57=45.6（米），
∵每铺设1米管道费用为50元，
∴铺设管道的最低费用维E：45.6×50=2280（元）．
答：铺设管道的最低费用是2280元．

点评 此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意能借助于题意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．