将一副直角三角板按图1的方式放置.三角板ACB的直角顶点A在三角板EDF的直角边DE上.点C.D.B.F在同一直线上.点D.B是CF的三等分点.CF=6．(1)三角板ACB固定不动.将三角板EDF绕点D逆时针旋转.使DE与AC交于点M.DF与AB交于点N.当EF∥CB时.DF旋转的度数为 ,(2)求图2中的四边形AMDN的周长,(3)将图2中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一副直角三角板按图1的方式放置，三角板ACB的直角顶点A在三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，使DE与AC交于点M，DF与AB交于点N，当EF∥CB时（如图2），DF旋转的度数为

；
（2）求图2中的四边形AMDN的周长；
（3）将图2中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°得图3，猜想图3中的四边形AMDN是什么四边形，并证明你的猜想．

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甲乙两商场商品价格相同，但促销方式不同，甲场一次性购物超过100元，超过部分按八折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；如果你去购物，应选怎样的方式？

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如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A、540°

B、360°

C、300°

D、240°

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在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
（　　）

A、正三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形

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在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
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推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，求证：S₁=S₂．
猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，猜想S₁、S₂的数量关系，并加以证明．
拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

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问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系．
小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD．
证明：如图①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依据1）
∴AD=BE（依据2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

依据2：

（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：
①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是

．
②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是

．
（3）如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度．