Question

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=2∠BAD；④AB、AC边上的中线的长相等．其中正确的结论的序号是

 

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Answer 1

分析：根据题意画出图形，如图所示，由AB=AC，根据“等边对等角”得到①结论正确；又AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到AD垂直BC，得到②结论正确；同时得到AD为∠BAC的平分线，即∠BAC=2∠BAD，③结论正确；根据E和F为AB，AC边上的中点，利用等量代换得到AE=AF，根据公共角和AB=AC，利用“SAS”即可得到三角形ABF和三角形ACE全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BF=CE，④结论正确．

解答：解：①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，本选项正确；
②∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，本选项正确；
③∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，本选项正确；
④∵AB=AC，E、F分别为AB与AC的中点，
∴AE=

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2

AB，AF=

1

2

AC，即AE=AF，
又∠BAF=∠CAE，AB=AC，
∴△ABF≌△ACE，
∴BF=CE，即AB、AC边上的中线的长相等，本选项正确，
则正确的结论的序号是：①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质．等腰三角形的两个底角相等，顶角平分线，底边上的高及底边上的中线三线重合，熟练掌握这些性质是解本题的关键．