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    【题目】如图在平行四边形ABCD中，E是BC上点，AE与BD相交于点F.

    (1)ΔADF与ΔEBF相似吗?请说明理由；

    (2)如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系?为什么?

    【答案】(1)相似，见解析； (2)AF=2EF，见解析

    【解析】

    （1）根据平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF；

    （2）根据相似三角形的性质得BE：DA= EF：AF，再根据点E是边BC上的的中点，得出BE：BC的值，即可求出结果．

    解：（1）ABCD是平行四边形，
    ∴BC∥AD，BC=AD
    ∴△BEF∽△DAF；

    （2）根据△BEF∽△DAF
    ∴BE：DA= EF：AF
    ∵BC=AD
    ∴BF：DF=BE：BC，
    ∵点E是边BC上的中点，

    ∴BE：BC= 1：2

    ∴EF：AF = 1：2

    即AF=2EF

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（－1，2），则Q点的坐标是

    A. （－4，2） B. （－4.5，2） C. （－5，2） D. （－5.5，2 ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】炎热的夏天来临之际.为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

    （收集数据）

    男生15名学生测试成绩统计如下：

    68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80

    女生15名学生测试成绩统计如下：(满分100分)

    82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82

    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    组别

    频数

    65.5～70.5

    70.5～75.5

    75.5～80.5

    80.5～85.5

    85.5～90.5

    90.5～95.5

    男生

    2

    2

    4

    5

    1

    1

    女生

    1

    1

    5

    6

    2

    0

    （分析数据）

    (1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

    班级

    平均数

    众数

    中位数

    方差

    男生

    80

    x

    80

    45.9

    女生

    80

    82

    y

    24.3

    在表中：x＝_____；y＝_____.

    (2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有______人.

    (3)通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

    （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

    （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

    （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

    为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________；

    （2）基本运用

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

    已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；

    （3）能力提升

    如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.

    (1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： ；

    (2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论．

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    【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）在图中，画出二次函数的图象；

    （3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

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    【题目】如图，边，分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点,，，，，分别是线段，上的两个动点，且始终保持，若为等腰三角形，则的长为______.

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    【题目】如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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