A. | 2a-b=0 | B. | a+b+c>0 | ||
C. | 3a-c=0 | D. | 当a=$\frac{1}{2}$时,△ABD是等腰直角三角形 |
分析 由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,得到对称轴为直线x=1,则-$\frac{b}{2a}$=1,即2a+b=0,得出,选项A错误;
当x=1时,y<0,得出a+b+c<0,得出选项B错误;
当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,而b=-2a,可得到a与c的关系,得出选项C错误;
由a=$\frac{1}{2}$,则b=-1,c=-$\frac{3}{2}$,对称轴x=1与x轴的交点为E,先求出顶点D的坐标,由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,得出选项D正确;即可得出结论.
解答 解:∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,则-$\frac{b}{2a}$=1,
∴2a+b=0,
∴选项A错误;
∴当自变量取1时,对应的函数图象在x轴下方,
∴x=1时,y<0,则a+b+c<0,
∴选项B错误;
∵A点坐标为(-1,0),
∴a-b+c=0,而b=-2a,
∴a+2a+c=0,
∴3a+c=0,
∴选项C错误;
当a=$\frac{1}{2}$,则b=-1,c=-$\frac{3}{2}$,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图,
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-x-$\frac{3}{2}$,
把x=1代入得y=$\frac{1}{2}$-1-$\frac{3}{2}$=-2,
∴D点坐标为(1,-2),
∴AE=2,BE=2,DE=2,
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,
∴△ADB为等腰直角三角形,
∴选项D正确.
故选D.
点评 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.2×10-7米 | B. | 1.2×10-8米 | C. | 1.2×10-9米 | D. | 12×10-8米 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15° | B. | 30° | C. | 45° | D. | 60° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有两个相等的实数根 | B. | 有两个不相等的实数根 | ||
C. | 无实数根 | D. | 有一根为0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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