如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,
)
解:(1)过点A作AC⊥OB于点C。由题意,得
OA=千米,OB=20千米,∠AOC=30°。
∴(千米)。
∵在Rt△AOC中
OC=OA•cos∠AOC=(千米),
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。
∴在Rt△ABC中,(千米)。
∴轮船航行的速度为:(千米/时)。
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。理由是:
延长AB交l于点D。
∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°,
∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.
∴在Rt△BOD中,OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=(千米)。
∵OD==ON,
∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。
解析
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A、250 | ||
B、500 | ||
C、250
| ||
D、500
|
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如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到环海路的距离.
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