Question

（1）如图1，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是

 

．

（2）如图2，∠A=70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是

 

．
（3）如图3，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数．

Answer 1

分析：（1）根据BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，得到∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=55°，根据三角形的内角和定理求出∠P即可；
（2）根据∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，求出∠EBC+∠FCB=250°，根据BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，得到∠PBC=

1

2

∠EBC，∠PCB=

1

2

∠FCB，求出∠PBC+∠PCB=125°，即可求出答案；
（3）根据∠ACD=∠A+∠ABC，和CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，得到∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，根据∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），得到

1

2

∠A即可．

解答：解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=

1

2

×（180°-∠A）=55°，
∴∠P=180°-（∠PCB+∠PBC）=125°，
故答案为：125°．

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
=180°+70°=250°，
∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，
∴∠PBC=

1

2

∠EBC，∠PCB=

1

2

∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠EBC+∠FCB），
=125°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=55°，
故答案为：55°．

（3）∠ACD=∠A+∠ABC，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
∵∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），
=

1

2

∠A=35°，
即∠P等于∠A的一半，
答：∠P的度数是35°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．